Présentation du rapport
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IV Equation d'onde
I obtention
Pour mettre en équation la propagation des ondes sismiques, il faut se situer dans le cas le plus simple.
Un milieu homogène, isotrope, et élastique représente ce cas idéal peut rencontré en réalité.
La différence de contraintes subies par deux faces opposées du cube donne naissance à une force qui s'exerce sur le cube.
On peut alors appliquer
le principe de la dynamique
reliant force et accélération en introduisant le paramètre ρ (masse volumique).
L'expression obtenue s'exprime pour l'instant en fonction des contraintes (le principe reliant force (=contrainte) et accélération)).
L'application de la loi de Hooke permet de remplacer les contraintes par les déformations.
L'expression de l'équation d'onde résultante est :
Où U est le est le déplacement du point M au passage de l'onde.
Pour faire apparaître les ondes de compression et de cisaillement on peut utiliser la décomposition de Helmhotz.
Ce qui consiste à décomposer le vecteur déplacement u en une composante de dilatation et une composante de distorsion.
Sous la forme:
Avec Φ potentiel de dilatation (potentiel scalaire) et ψ potentiel de distorsion (potentiel vecteur, de coordonnées ψ 1 ψ 2 ψ 3 ).
Pour simplifier, grad Φ représente une compréssion et rot ψ le cisaillement.
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